« En cette année de deuxième centenaire de la grande Révolution, le personnage et le destin de Condorcet attirent l'attention et suscitent une admiration méritoire. Mais si le rôle de précurseur en politique qu'a joué cet homme à la fois sage et passionné est bien digne de l'intérêt des hommes du XXe siècle, il serait injuste d'oublier qu'il fut aussi l'auteur mal reconnu d'idées très nouvelles concernant une science possible de la société. » Nouvelle édition, revue et corrigée, d'un essai désormais classique.
Ce cours est une introduction au traitement d'image mathématique déterministe. Les principales problématiques en traitement et analyse d’image y sont présentées: débruitage/filtrage/restauration, segmentation, rehaussement/défloutage, ainsi qu’un aperçu de quelques techniques d’acquisition. Les méthodes mathématiques utilisées ont essentiellement déterministes : transformation de Fourier, ondelettes, équations aux dérivées partielles, morphologie mathématique et méthodes variationnelles. Quelques applications y sont brièvement présentées pour illustrer le propos : la stéganographie, la compression et l’inpainting (ou désocclusion). Le livre comprend également un rappel des principales notions mathématiques utilisées (il se veut auto-suffisant) et la bibliographie abondante doit permettre au lecteur d’approfondir les techniques qui l’intéressent. Cet ouvrage s’adresse à des étudiants de MASTER, élèves-ingénieurs ou chercheurs désireux de comprendre ou d’approfondir les techniques mathématiques de base en traitement et analyse d’image. This course is an introduction to deterministic mathematical image processing. The main issues in...
Cet ouvrage est destiné aux élèves de Terminale qui ont choisi l’option Mathématiques expertes, c’est-à-dire ceux qui souhaitent acquérir un très bon niveau dans l'optique d'aborder dans les meilleures conditions les études supérieures dans une formation ayant une composante mathématique importante. Tout en suivant strictement le programme de l’option Mathématiques expertes proposée aux élèves à la rentrée 2020, cet ouvrage l'appréhende différemment, en particulier, il aide à comprendre les méthodes de raisonnement et de résolution qui sont la clé de la réussite dans les études supérieures scientifiques. Dans chaque chapitre, vous trouverez : Le résumé de cours. Il vous permettra d'accéder à une connaissance synthétique des notions.Les démonstrations. Elles vous initieront au raisonnement mathématique et développeront votre esprit logique.Les méthodes. Elles vous inculqueront les techniques usuelles qu'il faut savoir mettre en place.Le vrai/faux. Il testera votre compréhension du cours et vous évitera de tomber dans les erreurs classiques.Les exercices, avec indications. Ils vous entraîneront tout au long de l'année pour aborder les...
Les modèles et les algorithmes de graphes se sont imposés aujourd'hui dans de nombreuses disciplines, aussi bien dans les sciences de base (physique, chimie, biologie, sciences humaines, informatique théorique et algorithmique) que dans les sciences de l'ingénieur (automatique, optimisation de systèmes, économie et recherche opérationnelle, analyse de données, ingénierie des grands réseaux de communication de type internet, etc). Cette nouvelle édition est la seule à offrir un panorama aussi complet de ces outils et de leurs plus récents développements. Graphes et algorithmes rend compte de la puissance de modélisation procurée par les graphes, et de la disponibilité d'une vaste panoplie d'algorithmes opérationnels. Cette nouvelle édition développe les nombreux résultats, souvent fins, conduisant à la réduction de la complexité des algorithmes (flots, chemins, arbres, etc.) , les nouvelles familles d'algorithmes approchés (ou métaheuristiques) en particulier ceux inspirés de la biologie (algorithmes génétiques, ou ceux imitant le comportement des colonies de fourmis) , les algorithmes fondés sur des processus aléatoires (algorithmes itératifs...
Dans la formation à l’enseignement des mathématiques, la formation mathématique est une composante clé. Car pour enseigner les mathématiques efficacement, il faut d’abord les comprendre. Quelles perspectives et approches sont proposées au Québec pour la formation mathématique des enseignants ? Quelles connaissances mathématiques apparaissent nécessaires? Ce livre offre un regard diversifié et riche sur ces questions, par l'intervention de pas moins de 23 auteurs différents travaillant aux questions de formation mathématique des enseignants soit comme formateurs ou comme chercheurs. Sous le mode de plénières, suivies de réactions, ils engagent ensemble un dialogue fécond, notamment entre mathématiciens et didacticiens, afin de parfaire la formation initiale et continue des enseignants de mathématiques du préscolaire, du primaire et du secondaire.
Cet ouvrage est consacré aux points fixes d'applications différentiables, aux zéros de systèmes non-linéaires et à la méthode de Newton. Il s'adresse à des étudiants de mastère ou préparant l'agrégation de mathématique et à des chercheurs confirmés.
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de troisième année de Licence, de première année de Master ou aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il constitue également une excellente préparation à l'option calcul scientifique de l'agrégation. Son objectif est d'introduire le lecteur à la modélisation mathématique et à la simulation numérique. Le cours présente les outils de base qui permettent de résoudre d'un point de vue numérique des problèmes issus de la physique, de la biologie ou de l'ingéniérie. En fin de chapitre, des exercices corrigés permettre de mettre en oeuvre les concepts à partir de cas concrets. Afin de faciliter la lecture, les résultats classiques concernant l'algèbre linéaire, le calcul différentiel et l'analyse sont rappelés. Dans cette seconde édition actualisée, les exercices ont été entièrement renouvelés.
Les modèles eulériens sont devenus dans les quinze dernières années des outils populaires pour étudier les interactions fluide-structure, car, au contraire des méthodes plus classiques de type ALE, ils permettent de résoudre numériquement ces problèmes en se ramenant à une grille et une méthode de résolution unique pour les différents milieux. Ce livre s’intéresse à cette classe de modèles en adoptant le point de vue original des méthodes level-set, utilisées à la fois pour suivre les interfaces fluide-solide, représenter les contraintes élastiques des solides et modéliser les forces de contact entre solides. Il combine un éclairage mathématique des modèles, des aspects d’analyse numérique, des codes élémentaires et des illustrations numériques permettant au lecteur de se faire une idée des domaines d’application et des performances de ces modèles. Les pré-requis nécessaires pour profiter pleinement de son contenu font partie du bagage scientifique d’élèves de niveau master en mathématiques appliquées ou mécanique théorique. Il sera un outil pédagogique fructueux pour des cours de deuxième année de master ou de début de thèse,...
Il existe, écrit Jules Vuillemin, un rapport intime, quoique moins apparent et plus incertain, entre les mathématiques pures et la philosophie théorique. L'histoire des mathématiques et de la philosophie montre qu'un renouvellement des méthodes de celles-là a, chaque fois, des répercussions sur celle-ci. Quel rapport existe-il entre les mathématiques et la philosophie ? Dans ce livre, il s'agit moins des questions de fondement, que des problèmes qui ont été suscités, dans l'histoire, par la pratique des mathématiciens devenus philosophes, ou par celle des philosophes en titre aux prises avec les mathématiques. Ainsi s'attache-t-on à l'image mathématique de la représentation des degrés de la connaissance, à la notion du continu, à la méthode axiomatique, à l'analyse et la synthèse, à la théorie des parallèles, à la construction en géométrie, au lien entre mathématique et cinématique, au rôle des analogies dans la pensée mathématique, au projectif et au concept de l'espace, à l'usage philosophique des mathématiques. Historiens de la philosophie et historiens des mathématiques tentent de couvrir ici les principaux lieux de rencontre de ces deux...
Cet ouvrage présente l'analyse mathématique de systèmes issus de l'industrie pétrolière. Le lecteur y trouvera, avec une présentation d'ensemble du sujet et les rappels utiles à l'autonomie du propos, des résultats récents et des méthodes adaptables à d'autres domaines de la mécanique des fluides (modèles non linéaires de diffusion-transport en pédologie, simulation des pollutions, cryogénie industrielle, etc...). Par une approche heuristique de la notion de solution entropique et la définition rigoreuse de l'onde de choc, on met en relief l'importance des espaces de fonctions à variation bornée pour le traitement et l'interprétation des modélisations régies par des équations paraboliques dégénérées ou hyperboliques du premier ordre sur des ouverts bornés.
Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante.
Les deux premiers volumes sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules. Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris 7. On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans ce nombreux manuels.
Louis Couturat (1868–1914) was an outstanding intellectual of the turn of the nineteenth to the twentieth century. He is known for his work in the philosophy of mathematics, for his critical and editorial work on Leibniz, for his attempt to popularise modern logic in France, for his commitment to an international auxiliary language, as well as for his extended correspondence with scholars and mathematicians from Great Britain, the United States, Italy, and Germany. From his correspondence we know of four unpublished manuscripts on logic and its history, which were largely complete and some of which must have been of considerable size. We publish here for the ?rst time in a critical edition the only one of these manuscripts that has been rediscovered: the Traité de Logique algorithmique, presumably written in the years 1899–1901. It is a highly interesting document of the academic reception and popularisation of symbolic logic in France. It provides evidence of the discussions and controversies which accompanied the creation of logic as a new branch of science. At the same time it completes the picture of Couturat’s work, which has been opened up to systematic study by the...
Vols. for 1965- include a separately paged section, Bulletin bibliographique.
Par le terme de philosophie mathematique , Bertrand Russell designe une philosophie qui s'efforce d'expliquer les principes logiques sur lesquels reposent les mathematiques. Portant sur l'ensemble de l'oeuvre logico-mathematique de Russell, depuis les Principles of Mathematics jusqu'aux Principia Mathematica en passant par On Denoting , cette etude reconstitue la genese de la logique russellienne a partir d'une reflexion grammaticale et scrute l'analyse philosophique des concepts et propositions mathematiques qui gouverne leur reduction logiciste. L'auteur, adoptant une approche historique, souligne, a travers evolutions et ruptures, la coherence d'une authentique pensee.
La finance moderne comprend un grand nombre de specialisations extremement techniques: credit, taux, actions, matieres premieres, change... Mais en realite, chacun de ces domaines utilise et adapte les outils mathematiques fondamentaux de la finance. Ces outils communs permettent de lier les differents types de risque et de mieux comprendre les limites des solutions financieres. L'auteur offre ici une introduction globale aux notions fondamentales de mathematiques financieres en les appliquant aux grands sujets qui peuvent interesser le praticien: tresorier, directeur financier, responsable de gestion financiere, d'actif/passif, de gestion des risques, conseiller financier... Le livre essaie systematiquement de traduire de facon concrete et operationnelle les choix de modelisations en en soulignant les limites et les risques.
La méthode des éléments finis, apparue dans les années 1950 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu. Faisant intervenir des modèles d’équations aux dérivées partielles, elle est aujourd’hui présente dans tous les domaines d’application comme la mécanique, la physique, la chimie, l’économie et la finance ou la biologie. Elle est aussi utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Cet ouvrage présente de façon progressive et didactique tous les éléments essentiels de la méthode des éléments finis : les fondements théoriques, les considérations pratiques de mise en oeuvre, les algorithmes ainsi que des illustrations numériques réalisées avec MATLAB. Des exercices originaux avec corrigés sont proposés à la fin de chaque chapitre.
Ces notes de cours (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, DEA de Mécanique de Paris VI) présentent la méthode des éléments finis dans un cadre mathématique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre réducteur Lax-Milgram/Galerkin standard. Elles couvrent un spectre d'applications relativement large et apportent de nombreuses précisions sur la mise en oeuvre numérique. Trois plans de lecture sont proposés: le premier conçu pour un lecteur intéressé par les aspects mathématiques, le deuxième s' adressant aux ingénieurs et le troisième limité aux aspects élémentaires. Les prérequis mathématiques, de niveau 2ème cycle universitaire, sont rappelés dans deux annexes.