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Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique - 2e édition

Auteure: Francis Filbet

Nombre de pages: 320

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de troisième année de Licence, de première année de Master ou aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il constitue également une excellente préparation à l'option calcul scientifique de l'agrégation. Son objectif est d'introduire le lecteur à la modélisation mathématique et à la simulation numérique. Le cours présente les outils de base qui permettent de résoudre d'un point de vue numérique des problèmes issus de la physique, de la biologie ou de l'ingéniérie. En fin de chapitre, des exercices corrigés permettre de mettre en oeuvre les concepts à partir de cas concrets. Afin de faciliter la lecture, les résultats classiques concernant l'algèbre linéaire, le calcul différentiel et l'analyse sont rappelés. Dans cette seconde édition actualisée, les exercices ont été entièrement renouvelés.

Analyse numérique et optimisation

Auteure: Grégoire Allaire

Nombre de pages: 482

Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des ± expériences numériques » (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation...

Introduction au calcul scientifique par la pratique

Auteure: Ionut Danaila , Pascal Joly , Sidi Mahmoud Kaber , Marie Postel

Nombre de pages: 304

L'ouvrage est consacré à l'étude de quelques problèmes issus de la physique, de la mécanique, de la chimie, du traitement de l'image, etc. A chaque fois, la méthode appliquée est la même : modélisation mathématique du problème, outils et techniques d'analyse numérique nécessaires à la résolution (avec rappels de cours et exercices intermédiaires), algorithmes de calcul, programmation des algorithmes et mise en oeuvre dans l'environnement Matlab. Certains programmes sont téléchargeables directement à partir du site web dunod.com.

Calcul scientifique parallèle - 2e éd.

Auteure: Frédéric Magoulès , François-xavier Roux

Nombre de pages: 288

Le calcul scientifique est devenu un outil indispensable dans de très nombreux domaines comme la physique, la mécanique, la biologie ou la finance. Il permet par exemple, grâce à des algorithmes performants et adaptés aux ordinateurs actuels, de simuler sans l'aide de maquettes ou d'expérimentations la déformation d'une poutre en flexion, le niveau sonore d'une salle de spectacle ou l'écoulement d'air autour d'une aile d'avion. Cet ouvrage présente les techniques de calcul pour la simulation numérique de problèmes de grandes tailles. Les notions informatiques sont abordées par l'exemple. Des techniques de programmation issues de la méthode des éléments finis sont exposées. Les programmes sont téléchargeables à partir du site web dunod.com. Des exercices corrigés complètent chaque chapitre. Dans cette seconde édition actualisée, le chapitre sur l'architecture des super-calculateurs a été mis à jour, accordant une place plus importante aux architectures SIMD et GPU.

Mathématiques - Tout-en-un pour la Licence 2 - 3e éd.

Auteure: Jean-pierre Ramis , André Warusfel , François Moulin , Xavier Buff , Emmanuel Halberstadt , Jacques Sauloy , Monique Ramis

Nombre de pages: 1096

Cet ouvrage couvre tout le programme de mathématiques de la deuxième année de Licence. Il est composé de 16 modules du niveau regroupés en deux parties : Algèbre et Analyse. L'ordre de lecture n'est pas toujours imposé, ce qui permet à l'étudiant de s'initier à son rythme aux thèmes figurant à son programme et de conforter ses acquis. Avec cet ouvrage de référence, il dispose des définitions précises et des énoncés et démonstrations complètes de tous les résultats essentiels. Cette nouvelle édition, revue et corrigée améliore la progressivité du cours. 300 exercices corrigés illustrent le cours. Pour les étudiants souhaitant aller plus loin, plus de 600 énoncés supplémentaires sont proposés avec, pour un grand nombre d'entre eux, des solutions ou des indications pour stimuler la reflexion. Des corrigés détaillés sont disponibles sur le site dunod.com.

Résolution de divers problèmes elliptiques par des méthodes d’éléments finis - Cours, exercices, et problèmes corrigés

Auteure: Aref Jeribi

Nombre de pages: 456

Cet ouvrage en dix chapitres a pour but d'introduire le lecteur à la théorie des éléments finis. Il ne nécessite pas de connaissances préalables dans ce domaine. Chaque chapitre contient une série d'exercices corrigés dont les solutions sont très détaillées.

La méthode des éléments finis

Auteure: Patrick Ciarlet , Eric Lunéville

Nombre de pages: 382

La méthode des éléments finis, apparue dans les années 1950 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu. Faisant intervenir des modèles d’équations aux dérivées partielles, elle est aujourd’hui présente dans tous les domaines d’application comme la mécanique, la physique, la chimie, l’économie et la finance ou la biologie. Elle est aussi utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Cet ouvrage présente de façon progressive et didactique tous les éléments essentiels de la méthode des éléments finis : les fondements théoriques, les considérations pratiques de mise en oeuvre, les algorithmes ainsi que des illustrations numériques réalisées avec MATLAB. Des exercices originaux avec corrigés sont proposés à la fin de chaque chapitre.

Petits problèmes de mathématiques appliquées et de modélisation

Auteure: B. Bidegaray , L. Moisan

Nombre de pages: 158

Cet ouvrage rassemble une trentaine de petits problèmes posés à l'épreuve orale de Mathématiques Appliquées du concours d'entrée à l'Ecole Normale Supérieure de Cachan, ainsi qu'un problème d'écrit. Ces problèmes sont corrigés en détail, et des indications séparées permettent de guider le lecteur dans leur résolution. Chaque énoncé est présenté sous un angle purement mathématique, mais des commentaires approfondis les replacent ensuite dans le contexte précis de leurs applications, laissant souvent entrevoir dans leur généralisation des problèmes contemporains. Ce recueil est destiné aux étudiants et enseignants de classe préparatoire et de premier et second cycle universitaire, ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques (épreuve de modélisation).

Modélisation et identification des processus

Auteure: Pierre Borne , Jean-pierre Richard

Nombre de pages: 322

Eléments finis pour les fluides incompressibles

Auteure: Mejdi Azaïez , Michel Deville , Ernest H. Mund

Nombre de pages: 360

Modélisation numérique en science et génie des matériaux

Auteure: Michel Rappaz , Michel Bellet , Michel Deville

Nombre de pages: 574

Leçons pour l’agrégation de mathématiques - Préparation à l’oral

Auteure: Maximilien Dreveton , Joachim Lhabouz

Nombre de pages: 576

Ce livre sur l’oral de l’agrégation externe de mathématiques comporte des plans complets de 76 leçons d'algèbre et d'analyse. Sont principalement concernés les candidats à l’agrégation externe, mais ceux du concours interne ou du Capes pourront aussi y trouver des passages utiles. Les plans sont rédigés avec la rigueur attendue par le jury, et le niveau des résultats proposés est conforme aux attendus de l’agrégation. Les quelques passages hors programme sont balisés comme tels. Tous les résultats sont référencés, et ceux qui ne le sont pas sont rédigés avec un soin particulier (quelques résultats originaux sont détaillés en fin de livre, ce qui fait autant de développements possibles). Vous trouverez en outre de nombreuses remarques, ainsi qu’une motivation avant chaque leçon, ce qui vous aidera à donner une très bonne première impression aux jurés le jour J. Les deux auteurs ont assisté à plus de 120 oraux pour vous fournir de nombreux conseils pour réussir vos oraux.

Espaces vectoriels normés pour le calcul différentiel

Auteure: Lotfi Lassoued

Nombre de pages: 372

Cet ouvrage a pour put de présenter le plus simplement possible les bases du calcul différentiel : Explication des bases du calcul différentielRappels de cours190 exercices corrigés dont la difficulté est croissante pour progresser à son rythme.

Traitement numérique du signal - 10e éd.

Auteure: Maurice Bellanger

Nombre de pages: 472

Les techniques numériques apportent dans le domaine du traitement du signal des possibilités prodigieuses. Cependant, elles présentent un certain degré d’abstraction et leur application aux cas concrets requiert des connaissances théoriques qui peuvent représenter un obstacle. L’ambition de cet ouvrage est de faire le lien entre la théorie et la pratique, et de mettre à la portée du plus grand nombre les résultats les plus utiles dans ce domaine. Tenant compte des techniques les plus récentes, cette dixième édition propose des applications pratiques et des exercices corrigés qui permettront au lecteur de valider de manière concrète ses acquis.

Transfert thermique 3

Auteure: Michel Ledoux , Abdelkhalak El Hami

Nombre de pages: 314

Transfert thermique 3 s’intéresse aux fondamentaux des transferts convectifs. Divers aspects sont abordés : les relations empiriques, l’approche analytique des phénomènes pariétaux (couches limites) incluant l’approche des méthodes intégrales et l’approche numérique. La problématique des échangeurs est également présentée. L’ouvrage s’adresse à un large public, du technicien à l’ingénieur, chercheurs ou physiciens ayant un problème ponctuel de transfert à résoudre au laboratoire. Dans cet esprit, les développements théoriques dans le corps du texte sont les plus directs possible. Pour le lecteur spécialisé ou simplement curieux, des développements théoriques plus poussés (équations générales, problèmes particuliers, outillage mathématique, etc.) sont fournis en annexe.

La méthode de factorisation des problèmes aux limites par plongement invariant

Auteure: Jacques Henry , Angel Manuel Ramos

Nombre de pages: 222

Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite « factorisée », pour des problèmes aux limites pour des équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques : il reprend pour cela la méthode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l’applique à la résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy découplés ainsi qu’une équation de Riccati pour des opérateurs de type Dirichlet-Neumann. Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un « cas modèle » volontairement simple, le domaine d’utilisation de cette méthode est exploré, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss. Enfin, l’ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut s’étendre à d’autres équations linéaires classiques de type elliptique et à la factorisation QR.

Plans d'expérience: constructions et analyses statistiques

Auteure: Walter Tinsson

Nombre de pages: 536

Il est souvent n cessaire de r aliser des exp riences afin de mod liser le comportement d un ph nom ne complexe. La m thode des plans d exp rience a pour objectif d obtenir un maximum d information sur le ph nom ne tudi en un minimum d'experiences. Ceci est primordial si l objectif est un gain de temps ou de qualit . Cet ouvrage d taille les fondements th oriques de la m thode math matique des plans d exp rience. Ceci est abord tout au long des quatre parties suivantes. Pr sentation g n rale de la m thode et des outils math matiques. Plans d exp rience pour facteurs quantitatifs: mod le d ordr.

Problèmes d’optimisation continue

Auteure: Olivier Lafitte

Nombre de pages: 373

Cet ouvrage est un recueil de problèmes corrigés qui permettent, à travers des cas réalistes, de se confronter à des problèmes complets. Ils vont au-delà de l’aspect « académique » de validation des compétences et permettront aux lecteurs d’avoir des cas d’application. Tous les calculs sont détaillés dans les solutions, le lecteur pourra donc vérifier qu’il applique correctement les techniques du résumé. Les problèmes présentant une application sont suffisamment spécifiques et originaux pour ne pas être dans la majorité des cours. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en Master ou écoles d’ingénieur en optimisation continue.

Mathématiques, Informatique, Physique. Au fil des TIPE

Auteure: L. Decreusefond , A. Maruani

Nombre de pages: 255

Responsables pédagogiques de l’épreuve pour les mathématiques, l’informatique et la physique, L. Decreusefond et A. Maruani ont contribué de manière significative à la conception et à la mise en œuvre des TIPE. Cet ouvrage présente neuf dossiers de mathématiques, de physique ou d’informatique proposés au concours. Chaque sujet est accompagné de remarques générales, d’un commentaire, d’une suggestion de plan, de questions qu’un jury aurait pu poser et d’un développement replaçant le thème du dossier dans son contexte scientifique.

Systèmes dynamiques et méthodes de continuation - Applications en biologie et dynamique des populations

Auteure: Jean Roux

Nombre de pages: 456

Cet ouvrage est d’abord un cours classique sur les équations différentielles. La définition des champs de vecteurs sur les variétés entraîne à présenter aussi les espaces fibrés et la notion de germe. On considère alors les systèmes avec paramètres, dont on étudie les singularités en s'appuyant sur les notions de généricité, déploiement et codimension. La difficulté des calculs analytiques dans les études paramétriques motive l'exposé des méthodes numériques de continuation. Deux chapitres dédiés à la biologie et l'écologie illustrent les notions et méthodes. L’ouvrage est de niveau L3/M1, voire de niveau M2, pour un cours spécialisé sur la poursuite des singularités les plus usuelles des équations différentielles.

Dynamique des structures

Auteure: Thomas Gmür

Nombre de pages: 592

Cet ouvrage a pour but d'explorer les procédés actuels permettant d'élaborer un modèle numérique fiable d'une structure, en vue d'une bonne compréhension de son comportement dynamique. Il s'attache ainsi à présenter la méthode des éléments finis pour la discrétisation spatiale du système étudié, les techniques numériques d'extraction pour son analyse modale, les schémas aux différences finies pour son analyse temporelle et les méthodes de condensation pour sa confrontation ultérieure avec un modèle expérimental. Mathématiquement rigoureux sans sacrifier les aspects pratiques, il se caractérise par la présentation équilibrée des diverses procédures et la généralisation des procédés numériques usuels aux structures amorties et aux systèmes gyroscopiques conservatifs et dissipatifs, ainsi que par la place importante octroyée aux études de cas académiques et industrielles. Comme en témoignent les nombreux exemples et exercices simples qui, tel un fil conducteur, jalonnent l'exposé, le livre s'adresse en priorité aux étudiants de fin de deuxième et début de troisième cycles. Bien que conçu à la base comme support d'enseignement, il est...

Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

Auteure: Christine Bernardi , Yvon Maday , Franscesca Rapetti

Nombre de pages: 328

L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en oeuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux. L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.

Transfert thermique 4

Auteure: Michel Ledoux , Abdelkhalak El Hami

Nombre de pages: 198

La thermique est une branche de la thermodynamique qui occupe, en raison de son implication dans le domaine de la pratique, une place particulière. Attachée à la gestion, transport et échange de l’énergie sous forme thermique, elle impacte en effet tous les aspects de la vie et l’activité humaine. Les transferts thermiques sont par nature classifiés en conduction, convection (qui insère la conduction dans la mécanique des fluides) et rayonnement. Transfert thermique 4 s’intéresse au problème des transferts convectifs particuliers avec une ouverture sur le transfert diphasique comportant deux aspects. Des notions sur les écoulements liquides à bulle et les écoulements dispersés (sprays) sont également données. Un domaine plus récent et beaucoup moins connu est présenté, celui du transfert à changement de phase. Une importance particulière est attachée à l’application numérique, permettant au lecteur de manier les ordres de grandeur, point important de toute physique.

Méthode des éléments finis en mécanique des structures

Auteure: Thomas Gmür

Nombre de pages: 266

Une étape primordiale dans la conception et l'optimisation des structures complexes est l'établissement d'un modèle numérique de base, affiné successivement par des essais expérimentaux pour être finalement validé. Cette phase de modélisation, essentielle pour une compréhension future du comportement du système sous différentes sollicitations, suppose le recours à un outil d'analyse numérique performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la méthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour dessein d'exposer les fondements de la méthode des éléments finis et de montrer les qualités - mais aussi les limites - de ce procédé qui constitue à l'heure actuelle la technique la plus répandue de discrétisation spatiale. Son originalité réside dans l'analyse méthodique des problèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels, bidimensionnels à variable d'état scalaire et tridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leur formulation forte classique jusqu'à l'approche locale par la méthode des éléments finis. Mathématiquement rigoureux sans sacrifier les aspects pratiques, l'ouvrage passe systématiquement en revue les formes...

Processus stochastiques et fiabilité des systèmes

Auteure: Christiane Cocozza-thivent

Nombre de pages: 458

Le fil directeur de ce livre, construit à partir des cours de DESS et de DEA de l'auteur, est la fiabilité. Son but est de montrer concrètement ce que peut apporter l'étude des processus stochasitques dans ce domaine. Chemin faisant, cela permet d'aborder, dans des cas relativement simples, des techniques variées utilisées dans l'étude des processus stochastiques, tout en conservant l'esprit des démonstrations générales.

Cours Et Exercices D'Analyse : Topologie, Analyse Fonctionnelle Et Matricielle

Auteure: Meunier Pierre

Nombre de pages: 19

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